2015年北京文科數(shù)學(xué)選擇題

（共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。）

（1）若集合A=｛x|□5＜x＜2｝，B=｛x|□3＜x＜3｝，則A□B=

A. 3＜x＜2 B. 5＜x＜2 C. 3＜x＜3 D. 5＜x＜3

（2）圓心為（1，1）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是

（A）（x□1）2+（y□1）2=1 （B）（x+1）2+（y+1）2=1

（C）（x+1）2+（y+1）2=2 （D）（x□1）2+（y□1）2=2

（3）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）

（A）y=x2sinx （B）y=x2cosx （C）Y=|ln x| （D）y=2x

（4）某校老年，中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體情況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年人數(shù)為（）

（A）90 （B）100 （C）180 （D）300

類(lèi)別	人數(shù)
老年教師	900
中年教師	1800
青年教師	1600
合計(jì)	4300

(5)執(zhí)行如果所示的程序框圖，輸出的k值為

（A）3 （B）4 (C)5 (D)6

（6）設(shè)a，b是非零向量，“a?b=IaIIbI”是“a//b”的

（A） 充分而不必要條件

（B） 必要而不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件

（7）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為

(A)1 （B）

（B）

(D)2

（8）某輛汽車(chē)每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車(chē)相鄰兩次加油時(shí)的情況。

注：“累計(jì)里程”指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程

在這段時(shí)間內(nèi)，該車(chē)每100千米平均耗油量為

（A）6升

（B）8升

（C）10升

（D）12升

2015年北京文科數(shù)學(xué)填空題

（共6小題，每小題5分，共30分）

（9）復(fù)數(shù)i（1+i）的實(shí)數(shù)為

（10）2-3,3

,log25三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是

（11）在△ABC中，a=3,b=

,

A=

，

B=

（12）已知（2，0）是雙曲線

=1(b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則b=.

（13）如圖，△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D，P（x，y）為D中任意一點(diǎn)，則z=2x+3y的最大值為

（14）高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)，數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌�年�?jí)中的排名情況如下，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生。

從這次考試成績(jī)看，

①甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是

②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，兩同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是

2015年北京文科數(shù)學(xué)解答題

（共6題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程�？燔�(chē)教育www.creditsailing.com）

（15）（本小題13分）

已知函數(shù)f（x）=

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間

上的最小值。

（16）（本小題13分）

已知等差數(shù)列{

}滿足

+

=10，

-

=2.

（Ⅰ）求{

}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{

}滿足

，

；問(wèn)：

與數(shù)列{

}的第幾項(xiàng)相等？

（17）（本小題13分）

某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買(mǎi)，“×”表示未購(gòu)買(mǎi)。

商品 顧客人數(shù)	甲	乙	丙	丁
100	√	×	√	√
217	×	√	×	√
200	√	√	√	×
300	√	×	√	×
85	√	×	×	×
98	×	√	×	×

（Ⅰ）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率

（Ⅱ）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率

（Ⅲ）如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？

（18）（本小題14分）

如圖，在三棱錐E-ABC中，平面EAB ⊥平面ABC，三角形EAB為等邊三角形，AC⊥ BC,且AC=BC=

,O,M分別為AB,EA的中點(diǎn)。

（1） 求證:EB//平面MOC.

（2） 求證：平面MOC⊥平面 EAB

（3） 求三棱錐E-ABC的體積。

（19）（本小題13分）

設(shè)函數(shù)f（x）=

,k>0

（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；

（II）證明：若f(x)存在零點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間（1，

）上僅有一個(gè)零點(diǎn)。

(20)(本小題14分)

已知橢圓

,過(guò)點(diǎn)

且不過(guò)點(diǎn)

的直線與橢圓

交于

兩點(diǎn)，直線

與直線

.

（1）求橢圓

的離心率；

（II）若AB垂直于x軸，求直線BM的斜率；

（III）試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。