2015年高考全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)試題及答案解析（word精校版）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁(yè)，第Ⅱ卷3至5頁(yè)。

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置。

3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

（1） 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足

=i，則|z|=

（A）1 （B）

（C）

（D）2

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A）

（B）

（C）

（D）

（3）設(shè)命題P：

n

N，

>

，則

P為

（A）

n

N,

>

（B）

n

N,

≤

（C）

n

N,

≤

（D）

n

N,

=

（4）投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

（5）已知

是雙曲線

上的一點(diǎn)，

是

上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若

，則

的取值范圍是

（A）（-

，

） （B）（-

，

）

（C）（

，

） （D）（

，

）

（6）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

（7）設(shè)D為

ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)

，則

（A）

(B)

（C）

(D)

(8)函數(shù)

的部分圖像如圖所示，則

的單調(diào)遞減區(qū)間為

(A)

(B)

(C)

(D)

（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）

的展開式中，

的系數(shù)為

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60

（11）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為

)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16 + 20

，則

=

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

12.設(shè)函數(shù)

,其中

，若存在唯一的整數(shù)

，使得

，則

的取值范圍是（ ）

A.

B.

C.

D.

第II卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題~第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）題~第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。

二、填空題：本大題共3小題，每小題5分

（13）若函數(shù)

為偶函數(shù)，則

（14）一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓

的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在

軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。

（15）若

滿足約束條件

則

的最大值為 .

（16）在平面四邊形

中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是

三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

（17）（本小題滿分12分）

為數(shù)列

的前

項(xiàng)和.已知

，

（Ⅰ）求

的通項(xiàng)公式：

（Ⅱ）設(shè)

,求數(shù)列

的前

項(xiàng)和。

（18）如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（1）證明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直線AE與直線CF所成角的余弦值

（19）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)

和年銷售量

數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中

，

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，

與

哪一個(gè)適宜作為年銷售量

關(guān)于年宣傳費(fèi)

的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為

。根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

（i）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

（?）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)

,其回歸直線

的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

（20）（本小題滿分12分）

在直角坐標(biāo)系

中，曲線

與直線

交與

兩點(diǎn)，

（Ⅰ）當(dāng)

時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；

（Ⅱ）

軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)

變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN？說(shuō)明理由。

（21）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線

的切線；

（Ⅱ）用

表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)

，討論h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

請(qǐng)考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。

（22）（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，

是

的直徑，

是

的切線，

交

于

（I） 若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是

的切線；

（II） 若

，求∠ACB的大小.

（23-）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系

中。直線

:

，圓

：

,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，

軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。

（I） 求

，

的極坐標(biāo)方程；

（II） 若直線

的極坐標(biāo)方程為

，設(shè)

與

的交點(diǎn)為

,

,求

的面積

（24）（本小題滿分10分）選修4?5：不等式選講

已知函數(shù)

.

（Ⅰ）當(dāng)

時(shí)，求不等式

的解集；

（Ⅱ）若

的圖像與

軸圍成的三角形面積大于6，求

的取值范圍