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    吉林全國數(shù)學(xué)卷2理科數(shù)學(xué)試題及答案word文字版本
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    吉林全國數(shù)學(xué)卷2理科數(shù)學(xué)試題及答案word文字版本
    2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科（新課標(biāo)卷二Ⅱ）
    第Ⅰ卷
    一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
    1.設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N=
    ，則
    =( )
    A. ｛1｝
    B. ｛2｝
    C. ｛0，1｝
    D. ｛1，2｝
    2.設(shè)復(fù)數(shù)
    ，
    在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，
    ，則
    （ ）
    A. - 5
    B. 5 
    C. - 4+ i
    D. - 4 - i
    3.設(shè)向量a,b滿足|a+b|=
    ，|a-b|=
    ，則a
    b=( )
    A. 1
    B. 2
    C. 3
    D. 5
    4.鈍角三角形ABC的面積是
    ，AB=1，BC=
    ，則AC=( )
    A. 5
    B. 
    C. 2
    D. 1
    5.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）
    A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
    6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，本文由www.creditsailing.com整理該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ）
    A. 
     B. 
     C. 
     D. 
    7.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S= （ ）
    A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 
    8.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=
    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
    9.設(shè)x,y滿足約束條件
    ，則
    的最大值為（ ）
    A. 10 B. 8 C. 3 D. 2
    10.設(shè)F為拋物線C:
    的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（ ）
    A. 
     B. 
     C. 
     D. 
    11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，
    則BM與AN所成的角的余弦值為（ ）
    A. 
     B. 
     C. 
     D.
    12.設(shè)函數(shù)
    .若存在
    的極值點(diǎn)
    滿足
    ，則m的取值范圍是（ ）
    A. 
     B. 
     C. 
     D.
    第Ⅱ卷
     本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.
    二.填空題
    13.
    的展開式中，
    的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫答案)
    14.函數(shù)
    的最大值為_________.
    15.已知偶函數(shù)
    在
    單調(diào)遞減，
    .若
    ，則
    的取值范圍是__________.
    16.設(shè)點(diǎn)M（
    ,1），若在圓O:
    上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則
    的取值范圍是________.
    三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
    17.（本小題滿分12分）
    已知數(shù)列
    滿足
    =1，
    .
    （Ⅰ）證明
    是等比數(shù)列，并求
    的通項(xiàng)公式；
    （Ⅱ）證明：
    .
    18.（本小題滿分12分）
    如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).
    （Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
    （Ⅱ）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
    ，求三棱錐E-ACD的體積.
    19.（本小題滿分12分）
    某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
    年份
    2007
    2008
    2009
    2010
    2011
    2012
    2013
    年份代號t
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    人均純收入y
    2.9
    3.3
    3.6
    4.4
    4.8
    5.2
    5.9
    （Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
    （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，本文源自http//www.creditsailing.com分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
    附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：
    ，
    20.（本小題滿分12分）
    設(shè)
    ,
    分別是橢圓
    的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且
    與x軸垂直，直線
    與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.
    （Ⅰ）若直線MN的斜率為
    ，求C的離心率；
    （Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且
    ，求a,b.
    21.（本小題滿分12分）
    已知函數(shù)
    =
    （Ⅰ）討論
    的單調(diào)性；
    （Ⅱ）設(shè)
    ，當(dāng)
    時(shí)，
    ,求
    的最大值；
    （Ⅲ）已知
    ，估計(jì)ln2的近似值（精確到0.001）
    請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清題號.
    22.（本小題滿分10）選修4?1：幾何證明選講
    如圖，P是
    O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與
    O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交
    O于點(diǎn)E.證明：
    （Ⅰ）BE=EC；
    （Ⅱ）AD
    DE=2
    23.（本小題滿分10）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
    在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為
    ，
    .
    （Ⅰ）求C的參數(shù)方程；
    （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線
    垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).
    24.（本小題滿分10）選修4-5：不等式選講
    設(shè)函數(shù)
    =
    （Ⅰ）證明：
    2；
    （Ⅱ）若
    ，求
    的取值范圍.

    

    

    

    

    

    

    


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